Giải thích các bước giải:

1.Ta có ΔABCΔABC vuông tại AA

→ˆACB=90o−ˆABC=30o→ACB^=90o−ABC^=30o 

2.Xét ΔABC,ΔABMΔABC,ΔABM có:

Chung ABAB

ˆBAC=ˆBAM=90oBAC^=BAM^=90o

AC=AMAC=AM

→ΔABC=ΔABM(c.g.c)→ΔABC=ΔABM(c.g.c)

→ˆMBA=ˆABC→MBA^=ABC^

→BA→BA là phân giác ˆMBCMBC^

3.Ta có M∈M∈ tia đối của tia AC→AAC→A nằm giữa M,CM,C

Mà AM=AC→AAM=AC→A là trung điểm CMCM

→AC=12CM→AC=12CM

Xét ΔMBC,ΔNCBΔMBC,ΔNCB có:

ˆMCB=ˆACB=30o=12ˆABC=ˆNBCMCB^=ACB^=30o=12ABC^=NBC^ vì BNBN là phân giác ˆABCABC^

Chung BCBC

ˆMBC=2ˆABC=120o=90o+30o=ˆACN+ˆACB=ˆBCNMBC^=2ABC^=120o=90o+30o=ACN^+ACB^=BCN^

→ΔBMC=ΔCNB(g.c.g)→ΔBMC=ΔCNB(g.c.g)

→CM=BN→CM=BN

→AC=12BN→AC=12BN