Giả sử số lượng học sinh nam trong lớp là x.

Vì có 2 số học sinh nam đăng ký thi đấu, số lượng học sinh nữ đăng ký thi đấu là 2 x 5 = 10.

Do đó, số lượng học sinh tham gia thi đấu cầu lông là 2 + 10 = 12.

Số lượng học sinh còn lại không thi đấu cầu lông là 16.

Tổng số học sinh trong lớp là:

x + 10 + 16 = x + 26.

Mỗi cặp nam-nữ thi đấu cầu lông đều chiếm 2 học sinh, do đó số lượng cặp nam-nữ là 12/2 = 6.

Vì vậy, ta có:

x + 26 = 2 x 6

x + 26 = 12

x = 12 - 26 = -14

Vì không thể có số lượng học sinh âm, do đó không có lời giải hợp lệ cho bài toán này. Có thể có lỗi trong câu hỏi hoặc thông tin không đủ để giải quyết vấn đề.