Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O. Chứng minh B,K,M thẳng hàng

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.C là một điểm nằm giữa O và A.Đường thẳng vuông góc tại C cắt nửa đường tròn trên tại I.K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I ), tai AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M,tai BM cắt tia CI tại D. Chứng minh : 

1. Các tứ giác ACMD,BCKM nội tiếp đường tròn
2. CK.CD=CA.CB
3. Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B,K,M thẳng hàng
4. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI