Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C di động trên nửa đường tròn(C khác A; B). Kẻ CH vuông góc AB (H = AB). Tia phân giác của các góc CAB và CBA cắt nhau tại I và cắt các cạnh đối diện lần lượt tại E và F

Câu IV (6.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C di động trên
nửa đường tròn(C * A;B). Kẻ CH L AB (H = AB). Tia phân giác của các góc CAB và CBA
cắt nhau tại I và cắt các cạnh đối diện lần lượt tại E và F. Tia phân giác của góc CHA cắt
AE tại J, tia phân giác của góc CHB cắt BF tại K. Đường thẳng JK cắt CA,CB lần lượt tại
M.N.
1. Chứng minh tam giác HJK đồng dạng tam giác CAB.
2. Chứng minh: CI = JK.
3. Xác định vị trí của C trên nửa đường trònđể JK có độ dài lớn nhất.