Để chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác BAC, ta cần chứng minh rằng các góc của hai tam giác đó tương đương với nhau. Ta có:

• Góc A của tam giác BAC là góc giữa hai cạnh BA và AC.
• Góc M của tam giác AMN là góc giữa hai cạnh AM và MN, nhưng do góc CAN bằng góc BAM (do AB//CD và BM, CN là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) và góc CAM bằng góc CBM (do BM//AC), nên góc M cũng bằng góc A.
• Tương tự, ta có góc N của tam giác AMN bằng góc C của tam giác BAC.

Do đó, ta kết luận rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác BAC.

Để tính góc ANM, ta lưu ý rằng tổng các góc của tam giác AMN bằng 180 độ, nên ta có:

góc ANM = 180 độ - góc AMN - góc MAN

Như vậy, để tính góc ANM, ta cần tìm góc AMN và góc MAN. Do góc M và góc N của tam giác AMN đồng dạng với góc A của tam giác BAC, nên ta có:

góc AMN = góc A = 45 độ

góc MAN = góc BAC - góc CAN - góc CAM = 45 độ - 45 độ - 45 độ = -45 độ (vì góc CAN và góc CAM đều bằng 45 độ)

Vậy góc ANM = 180 độ - 45 độ - (-45 độ) = 90 độ.