a) Ta có tam giác cân DEF nên ta có DE = EF. Khi đó, ta sẽ chứng minh được tam giác DFH cũng cân tại D và DF = FH. Ta có DH vuông góc với EF, nên ta cần chứng minh DH là đường trung trực của tam giác DEF. Vì tam giác DEF cân tại D nên ta có góc EDF = góc EFD, mà góc EHD = 90 độ, nên góc EDH = góc EFD. Tương tự, ta có góc FDH = góc DFE. Do đó, ta có: góc EDH = góc EFD = góc FDH, hay góc DEF = góc DFE. Vậy tam giác DFH cân tại D và DF = FH. Do đó, ta có CM tam giác DEF = CM tam giác DFH.

b) Ta có DH vuông góc với EF, nên góc DHE + góc DHF = 90 độ. Gọi x là số đo góc DHE, khi đó số đo góc DHF là 90 - x. Ta có: DH/DE = sin(DEH) = sin(DEF/2) = sin(45) = 1/√2. Do đó, DH = DE/√2 = 13/√2. Áp dụng định lý sin trong tam giác DHF ta có: sin(DHF)/DH = sin(45) = 1/√2. Từ đó suy ra sin(DHF) = DH/√2 = 13/2. Áp dụng định lý sin trong tam giác DHE ta có: sin(DHE)/DH = sin(x) = sin(45) = 1/√2. Từ đó suy ra sin(x) = DH/√2 = 13/2. Do đó, ta có x = 45 độ. Vậy số đo góc DHE là 45 độ và số đo góc DHF là 45 độ.