Để tính giá trị của biểu thức M, ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân có công bội bằng một số thực khác 1:

S = a(1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:

• S là tổng của cấp số nhân.
• a là phần tử đầu tiên của cấp số nhân.
• r là công bội của cấp số nhân.
• n là số lượng phần tử trong cấp số nhân.

Áp dụng công thức này vào biểu thức M, ta có: M = 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + ... - 1/3^99 + 1/3^100 = (1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + ... - 1/3^99) + 1/3^100 = a(1 - r^n) / (1 - r) + 1/3^100 (với a = 1, r = -1/3, n = 100)

Tính giá trị của a(1 - r^n) / (1 - r): a = 1 r = -1/3 n = 100 a(1 - r^n) / (1 - r) = 1(1 - (-1/3)^100) / (1 + 1/3) = (1 - (-1)^100 / 3) / (4/3) = 1/2

Thay vào biểu thức M, ta có: M = 1/2 + 1/3^100 Vậy giá trị của biểu thức M là 0.5000000000000001.