Chứng minh: ΔABD = ΔEBD

Xét  ΔABD và ΔEBD, có:

            ˆBAD=ˆBED=90

            BD là cạnh huyền chung

            ˆABD=ˆEBD (gt)

Vậy ΔABD = ΔEBD  (cạnh huyền – góc nhọn)

2/ Chứng minh:ΔABE là tam giác đều.

ΔABD =ΔEBD (cmt)

=> AB = BE

mà  ˆB=60 (gt)

Vậy  ΔABE có  AB = BE và   nên  ΔABE đều.

3/  Tính độ dài cạnh BC

Ta có :  Trong ΔABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=180

               mà ˆA=90;ˆB=60(gt)=> ˆC=30

 Ta có  :  ˆBAC+ˆEAC=90 (ΔABC vuông tại A)

                Mà ˆBAE=60(ΔABE đều)  nên ˆEAC=30

Xét ΔEAC có ˆEAC=30và ˆC=30nên ΔEAC cân tại E

            => EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm