a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A 

=> góc B + góc C = 90oo

Mà góc B = 53oo

=> góc C = góc A – góc B 

=> góc C = 90oo– 53oo

=> góc C = 37oo

b) Xét tam giác BEA và  tam giác BED có :

BD = BA (gt)

BE là cạnh chung

góc ABE = góc DBE ( BE là tia p/giác của góc B)

=>  tam giác BEA =  tam giác BED

c) Ta có CH vuông góc với BE 

=> Tam giác BHC và  tam giác BHF là  tam giác vuông

Xét  tam giác vuông BHF và  tam giác vuông BHC có:

BH là cạnh chung 

góc FBH = góc HBC ( BE là tia p/giác của góc B)

=>  tam giác vuông BHF =  tam giác vuông BHC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )

=> BF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (*)

d) Xét tam giác BEF và tam giác BEC có :

BF = BC ( theo (*))

góc FBE = góc CBE ( BE là tia p/giác của góc B)

BE là cạnh chung

=>  tam giác BEF = tam giác BEC (c . g . c )

=> góc BFD = góc BCA ( 2 góc tương ứng ) (**)

Xét  tam giác BAC và  tam giác BDF có :

góc BFD = góc BCA ( theo (**))

góc B là góc chung

BA = BD (gt)

=> tam giác BAC =  tam giác BDF ( g . c . g )

=> góc FDB = góc CAB ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác BED có : góc EBD +  góc BED +  góc BDE = 180oo

Mà :góc FDB = góc CAB = 90oo

góc EBD = 1212góc B = 532532= 26,5oo

=> góc BED = 180oo– (90oo+ 26,5oo)

=> góc BED = 180oo– 116,5oo

=> góc BED = 63,5oo

Mặt khác : Tam giác BED = tam giác BEA 

=> góc AEB = BED = 63,5oo

Xét tam giác FAE có :góc FAE + góc FEA + góc AFE = 180oo

Mà : góc FAE = 90oo, góc AFE = góc ACB = 37oo

=> FEA = 180oo– (90oo+ 37oo)

=> FEA = 180oo– 127oo

=> FEA = 53oo

Lại có : góc FAD = góc FEA + góc AEB + góc BED 

=> FAD = 53�+63,5�+63,5�

=> FAD = 180�

=> D, F, E thẳng hàng