Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hệ số của các thành phần trong đa thức.

Ta thấy rằng đa thức này chứa tất cả các thành phần có bậc không quá 3, do đó ta có thể giả sử đa thức này có dạng:

(x + y + z)(ax^2 + bx + c)(dx + e)

với a, b, c, d, e là các hằng số cần tìm.

Bây giờ, ta sẽ nhân các nhóm nhân tử trên và so sánh với đa thức ban đầu để tìm các hệ số.

Nhân các nhóm nhân tử trên, ta có:

(x + y + z)(ax^2 + bx + c)(dx + e) = adx^3 + (ae + bdx^2 + cz^2 - cy^2) x^2 + (be + cd + yz - xz) x + cez

So sánh với đa thức ban đầu, ta có hệ thức:

ad = 1 (1) ae + b = 0 (2) cz^2 - cy^2 = -1 (3) be + cd = 0 (4) yz - xz = 0 (5) ce = 0 (6)

Từ (1), ta suy ra d = 1/a.

Từ (6), ta suy ra c = 0 hoặc e = 0.

Nếu c = 0, từ (3) ta suy ra y = z, nhưng từ (5) ta có y = zx/y, mâu thuẫn. Do đó, c ≠ 0 và e = 0.

Từ (2) và (4), ta có:

ae = -b be = -acd

Nhân hai biểu thức trên với nhau, ta được:

a^2e^2 = b^2acd

Đặt t = ae, ta có:

t^2 = -b^2cd

Do đó, ta có thể giả sử t ≠ 0 (nếu t = 0, ta suy ra a = b = c = d = e = 0, mâu thuẫn).

Từ đó, ta suy ra:

t = ae = -(acd/b) d = 1/a c = 0 b = -at e = 0

Thay các giá trị này vào đa thức ban đầu, ta có:

xyz+x^2y-x^2z-y^3+yz^2-xz^2 = (x + y + z)(axy - atx - y^2 + z^2)

Do đó, đa thức đã được phân tích thành nhân tử:

xyz+x^2y-x^2z-y^3+yz^2-xz^2 = (x + y + z)(axy - atx - y^2 + z^2)