Do p là số nguyên tố và p>3

⇒p không chia hết cho 3

⇒p = 3k+1 hoặc 3k+2.

Nếu p=3k+2

⇒8p²-1=8(3k+2)²-1=8(9k²+12k+2)-1

=72k²+96k+16-1

=72k²+96k+15.

   Mà 72k², 96k, 15 đều chia hết cho 3

⇒72k²+96k+15 chia hết cho 3.

Mà 72k²+96k+15 > 3

⇒ 72k²+96k+15 là hợp số

⇒8p²-1 là hợp số (không thỏa mãn đề bài)

⇒p=3k+1

⇒8p²+1=8(3k+1)²+1=8(9k²+6k+1)²+1

=72k²+48k+8+1

=72k²+48k+9.

Mà 72k², 48k, 9 đều chia hết cho 3

⇒72k²+48k+9 chia hết cho 3.

Mà 72k²+48k+9 > 3

⇒72k²+48k+9 là hợp số

⇒8p²+1 là hợp số.

   Vậy nếu p , 8p²-1 là các số nguyên tố (p>3) thì 8p²+1 là hợp số.