a) Ta có:

• Đường trung tuyến BD của tam giác ABC có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh AC, tức là BD = 1/2 AC.
• Đường trung tuyến CE của tam giác ABC có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh AB, tức là CE = 1/2 AB.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A, nên ta có AC = AB. Do đó:

BD = 1/2 AC = 1/2 AB = CE.

Vậy BG = CE = BD.

Mà BG là đường trung tuyến của tam giác GBC, nên ta có:

BG = GC.

Vậy tam giác GBC là tam giác cân.

b) Ta có:

• Đường trung tuyến BD của tam giác ABC là đường cao của tam giác GBC.
• Đường trung tuyến CE của tam giác ABC là đường cao của tam giác GCB.

Do BG = CE, nên ta có GB = GC.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác GBC, ta có:

DG + EG > GB = GC.

Tổng hai đoạn thẳng DG và EG lớn hơn độ dài đoạn thẳng BC chính là khoảng cách từ G đến đoạn thẳng BC.

Vậy DG + EG > 1/2 BC.