a, ΔABC cân tại A (gt)

⇒ ˆABCABC^ = ˆACB(tính chất Δ cân)

⇒ ˆABM = ˆACN (BM, CN là tia phân giác của hai góc bằng nhau)

Xét ΔABM và ΔACN có: 

ˆABM = ACN^ (chứng minh trên)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

A^ chung

⇒ΔABM = ΔACN (g-c-g)

⇒ AN = AM ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (chứng minh trên) ⇒ AN/AB = AM/AC 

Δ ABC có: N∈AB, M∈AC

                AN/AB = AM/AC (chứng minh trên)

⇒ MN//BC (định lí đảo Ta-lét)

b, ΔABC có BM là phân giác ABC^ (gt)

⇒ AM/AB = CM/BC ( t/c dg phân giác trong Δ)

⇒ AM/CM = AB/BC = 5/6 

⇒AM/AM+CM= 5/5+6

⇒ AM/AC=5/11 

⇒ AM = AC.5/11= 5.5/11 = 25/11 (cm) 

⇒ CM = AC – AM = 5 – 25/11 = 30/11 

MN//BC (theo a)

⇒ MN/BC=AM/AC (hệ quả của định lí Ta-lét)

⇒ MN = BC.AM/AC = 6.5/11 = 30/11 (cm)

c, MN//BC (theo a)

⇒{ˆABC=ˆANM

    ˆACB=ˆAMN

Mà ˆABC=ˆACB (theo a)

⇒ˆAMN=^ANM

⇒ ΔAMN cân tại A

Kẻ AD vuông góc với MN, D ∈ MN

⇒ AD là đường trung tuyến ΔAMN

⇒ ND = MD = MN/2= 30/11 : 2 = 15/11 

Δ ADM vuông tại D có: AM² = AD² + MD²

⇒ 625/121 = AD² + 225/121

⇒ AD² = 400/121

⇒ AD = 20/11

⇒SAMN = AD.MN/2 = 20/11.30/11:2 = 300/121.