Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. a) Chứng minh rằng CBD là tam giác cân

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AB.
a) Chứng minh rằng CBD là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E.
Chứng minh rằng BC=DE và BC +BD>BE
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác của góc cắt AC ở D và cắt đường thẳng vẽ từ C và
vuông góc với AC ở E. So sánh các đoạn thẳng:
a) AB và CE.
b) AD và CD. c) BD và DE .
Bài 3. Cho tam giác ABC có góc C = 90, AC < BC, kẻ CH ^ AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương
ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH . Chứng minh rằng:
a) MNAC.
b) AC+BC<AB+CH.
Bài 4.
Cho tam giác ABC có góc C > góc B (với góc B,C là các góc nhọn). Vẽ tia phân giác AD của góc A.
So sánh BD và CD.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường trung tuyến AM, BE, CF cắt nhau tại G.
a, Biết AM = 7,5cm, CF = 6cm. Tính AG, FG
b, Chứng minh AE = AF
d, Chứng minh GM là tia phân giác của góc BGC
c, Chứng minh BE CF
e, Chứng minh BC<4GE
Bài 6: Cho tam giác NPK cân tại N. Vẽ các đường trung tuyến NM, PE, KF cắt nhau tại G.
a, Biết NM = 10,5cm, KF = 9cm. Tỉnh GN, GF
b, Chứng minh NE =NF
c, Chứng minh PE=KF
e, Chứng minh PK <4GE
d, Chứng minh GM là tia phân giác của góc PGK