Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD ( D€BC), BE( E€AC), CF ( F€AB) . Các đường cao AD ; BECF cắt nhau tại H

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD ( D€BC) , BE( E€AC) , CF ( F€AB) . Các đường cao AD ; BE ; CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF. c) Kẻ đường kính AK gọi I là trung điểm của BC chứng minh rằng 3 điểm H, I, K thẳng hàng. d) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn. e) BE và CF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng M,N song song với EF. f) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp DEF.