LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R

 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

      a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.

      b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .

      c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

2 trả lời
Hỏi chi tiết
630
1
1
Tr Hải
04/04/2023 20:37:53
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Đăng Nguyễn
04/04/2023 20:53:36
+4đ tặng

Xét tứ giác APOQ có:

APOˆ=900APO^=900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)

AQOˆ=900AQO^=900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)

⇒APOˆ+AQOˆ=1800⇒APO^+AQO^=1800, mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQAPOQ là tứ giác nội tiếp 

Xét ΔAKNΔAKN và ΔPAKΔPAK có AKPˆAKP^ là góc chung

APNˆ=AMPˆAPN^=AMP^ (Góc nội tiếp cùng chắn cung NP)
 

mà NAKˆ=AMPˆNAK^=AMP^ (so le trong của PM//AQPM//AQ)

ΔAKNΔAKN ~ ΔPKAΔPKA (góc góc) 

⇒AKPK=NKAK⇒AK2=NK.KP⇒AKPK=NKAK⇒AK2=NK.KP (điều phải chứng minh).

2.
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)

Ta có AQ⊥QSAQ⊥QS (AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)

Mà PM//AQPM//AQ (giả thiết) nên PM⊥QSPM⊥QS

Đường kính QS⊥PMQS⊥PM nên QSQS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ

sdPSˆPS^ = sdSMˆSM^ ⇒PNSˆ=SNMˆ⇒PNS^=SNM^ (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Hay NSNS là tia phân giác của góc PNMPNM.

4. Chứng minh được ΔAQO vuông ở QQ, có QG⊥AOQG⊥AO (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

OQ2=OI.OA⇒OI=OQ2OA=R23R=13ROQ2=OI.OA⇒OI=OQ2OA=R23R=13R

⇒AI=OA−OI=3R−13R=83R⇒AI=OA−OI=3R−13R=83R

Do ΔKNQΔKNQ ~ ΔKQPΔKQP  (góc góc) 

⇒KQ2=KN.KP⇒KQ2=KN.KP

mà AK2=NK.KPAK2=NK.KP nên AK=KQAK=KQ

Vậy ΔAPQ có các trung tuyến AIAI và PKPK cắt nhau ở GG nên GG là trọng tâm

⇒AG=23AI=23.83R=169R

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư