1)
Xét dãy: 1,4,7,10,13,...
Dễ thấy 4 - 1 = 7 - 4 = 10 - 7 = 13 - 10 = 3
Vậy quy tắc dãy là số tiếp theo của dãy bằng số trước nó cộng thêm 3 ( với số nguồn là 1 )
Xét dãy: 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13,...
Ta thấy:
2/3 = 2/(1 + 2)
3/5 = 3/(2 + 3)
5/8 = 5/(3 + 5)
8/13 = 8/(5 + 8)
Vậy có thể rút ra quy tắc dãy số này là (mẫu phân số trước)/(tử phân số trước + mẫu phân số trước) với phân số nguồn là 1/2
2)
Ta có thể thấy mỗi số hạng của dãy trừ đi 1 đều là một số chia hết cho 3 và mỗi số hạng của dãy đều cách nhau 3 đơn vị. Vậy xét (2005 - 1):3 = 668 ( hoặc theo dấu hiệu chia hết cho 3: (2+4) chia hết cho 3 ). Vậy 2005 là một số hạng của dãy