Đáy của lăng trụ là một tâm giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, do đó đáy có diện tích:

Sđ = (3cm) x (4cm) / 2 = 6cm²

Chiều cao của lăng trụ là 9cm, do đó chiều cao của hình vuông bên trong lăng trụ là 9cm.

Vì các hình dạng bên trong lăng trụ là hình vuông và hình chữ nhật, diện tích xung quanh của lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh của hình vuông và hình chữ nhật.

Diện tích xung quanh của hình vuông bên trong lăng trụ là:

Sv = 4 x 9cm² = 36cm²

Cạnh của hình chữ nhật bên trong lăng trụ là đường chéo của tâm giác vuông đáy, có độ dài là:

d = √(3² + 4²) = 5cm

Do đó, hai cạnh bên của hình chữ nhật là 5cm và 9cm. Vậy diện tích xung quanh của hình chữ nhật bên trong lăng trụ là:

Scn = 2(5cm x 9cm) + 2(9cm x 9cm) = 162cm²

Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ là:

S = Sđ + Sv + Scn = 6cm² + 36cm² + 162cm² = 204cm²

Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là 204cm².