Gọi số sách thư viện 1 là x(0 < x < 40000).
 Số sách ở thư viện 2 là: 40000 - x (cuốn).
 Số sách của thư viện 1 khi chuyển sang thư viện hai 2000 cuốn sách là: x - 2000 (cuốn).
 Số sách của thư viện 2 khi được nhận 2000 cuốn từ thư viện 1 là 40000 - x + 2000 (cuốn).
 Vì sau khi chuyển 2000 cuốn sách từ thư viện 1 sang thư viện 2 thì số sách hai bên bằng nhau nên ta có PT:
          x - 2000 = 40000 - x + 2000
<=>   x + x = 40000 + 2000 + 2000
<=>   2x = 44000
<=>   x = 22000( thỏa mãn điều kiện của ần).
 Vậy số sách lúc đầu ở thư viện 1 là 22000 quyển;  ở thư viện 2 là 40000 - 22000 = 18000(cuốn).