Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn căn x1 + căn x2 = 2 căn 3, ta có công thức sau: Căn x1 + căn x2 = 2 căn 3 <=> căn (x1 + x2 + 2 căn x1x2) = 2 căn 3 <=> x1 + x2 + 2 căn x1x2 = 12 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 nên nó tương đương với: (x - x1)(x - x2) = 0 <=> x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0 Khi đó, ta có hệ phương trình sau:

• x1 - x2 = m + 1
• x1x2 = m + 4 Thay x1 + x2 = 12 - 2 căn x1x2 vào phương trình đầu tiên, ta được: 12 - 2 căn x1x2 = m + 1 <=> m = 11 - 2 căn x1x2 Thay m vào phương trình x1x2 = m + 4, ta được: x1x2 = 15 - 2 căn (x1x2) Đặt căn (x1x2) = t, ta có: t^2 + 2t - 15 = 0 <=> (t - 3)(t + 5) = 0 Vì căn (x1x2) là một số dương nên ta có căn (x1x2) = t = 3 Do đó, m = 11 - 2 căn x1x2 = 11 - 2(3) = 5 Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn căn x1 + căn x2 = 2 căn 3 thì m = 5.