Để tính chiều cao của hình lăng trụ, ta cần biết diện tích đáy của nó. Vì đây là một hình lăng trụ đứng tứ giác, nên ta sẽ cần tính diện tích của một tứ giác bất kỳ trong số các tứ giác đó.

Để tính diện tích của một tứ giác, ta cần biết độ dài hai đường chéo và góc giữa chúng. Vì đây là một hình lăng trụ, nên ta biết đường chéo của đáy có độ dài là 12cm. Vì đây là một hình lăng trụ đứng, nên ta biết rằng đường cao của nó vuông góc với mặt đáy. Do đó, góc giữa hai đường chéo bằng 90 độ.

Ta có thể tính diện tích của một tứ giác bằng công thức:

Diện tích = (đường chéo lớn x đường chéo nhỏ) / 2

Vì góc giữa hai đường chéo bằng 90 độ, nên đường chéo lớn bằng căn bậc hai của tổng bình phương hai đường chéo:

Đường chéo lớn = căn bậc hai của (12^2 + 12^2) = căn bậc hai của 288 = 16.97cm

Đường chéo nhỏ bằng độ dài cạnh đáy, tức là 12cm.

Vậy diện tích của một tứ giác bất kỳ trong số các tứ giác của hình lăng trụ là:

Diện tích = (16.97 x 12) / 2 = 101.82cm^2

Để tính chiều cao của hình lăng trụ, ta sử dụng công thức tính thể tích:

Thể tích = diện tích đáy x chiều cao

2160cm^3 = 101.82cm^2 x chiều cao

Chiều cao = 2160cm^3 / 101.82cm^2 ≈ 21.16cm

Vậy chiều cao của hình lăng trụ là khoảng 21.16cm.