a) Xét tam giác APN và NPC có:

 + Đáy AN = 1/4 AC hay AN = 1/3 NC ( giả thiết)

 + Chung chiều cao hạ từ P

ð  Diện tích tam giác APN= 1/3 diện tích tam giác PNC

ð  Vậy diện tích PNC = 10 x 3 = 30(cm2)

b)    Nối B với N

 Xét tam giác PBM và tam giác MPC có:

 + Chung chiều cao hạ từ P xuống đáy BC

 + BM = MC ( theo giả thiết)

ð  Diện tích tam giác PBM = MPC (1)

 Xét tam giác BNM và MNC có:

 + Chung chiều cao hạ từ N

 + BM = MC ( theo giả thiết)

ð  Diện tích tam giác BNM = MNC (2)

ð  Từ (1) và (2) ta có diện tích BPN = NPC ( hiệu hai tam giác bằng nhau)

ð  Diện tích BPN = 30 (cm2)

ð  Mà diện tích tam giác ANB = diện tích PNB – APN= 30-10=20(cm2)

 Xét tam giác ABN và ABC có:

 + AN = 1/4 AC ( giả thiết)

 + Chung chiều cao hạ từ B

ð  Diện tích tam giác ABN= 1/4 diện tích tam giác ABC = 20 x 4 = 80(cm2)

 Đáp số: a)30(cm2) b)80(cm2)