Để giải phương trình |3x-1|=2-x, ta phân tích thành hai trường hợp:

Trường hợp 1: (3x - 1) >= 0 hoặc x >= 1/3 Khi đó, phương trình trở thành 3x-1=2-x, giải ta được x=3/4. Kiểm tra x=3/4 thỏa mãn phương trình ban đầu vì |3(3/4)-1| = 2-3/4 = 5/4.

Trường hợp 2: (3x - 1) < 0 hoặc x < 1/3 Khi đó, phương trình trở thành 1-3x=2-x, giải ta được x=-1/2. Tuy nhiên, x=-1/2 không thỏa mãn phương trình ban đầu vì |-3/2-1| = 5/2 không bằng 2-(-1/2) = 5/2.

Vậy, phương trình |3x-1|=2-x có nghiệm duy nhất là x=3/4.