a) Ta có:

• Tứ giác ACMB là hình chữ nhật (do hai đường tiếp tuyến của đường tròn là đường kính)
• $\angle CAM = \angle CMB = 90^\circ$ (do AC // BM) Do đó, tứ giác ACMB là tứ giác điều hòa, nên tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Ta có:

• $\angle CAM = \angle CMB$ (do AC // BM)
• $\angle CMB = \angle OMD$ (cùng chắn cung BM) Do đó, $\angle CAM = \angle ODM$.

c) Ta có:

• $\triangle PAC \sim \triangle PMO$ (do cùng có hai góc tương đương)
• $\triangle POC \sim \triangle PMA$ (do cùng có hai góc tương đương) Từ đó, ta có $\dfrac{PA}{PC} = \dfrac{PO}{PM}$, hay $PA \cdot PO = PC \cdot PM$.

d) Ta có:

• $EF$ là đường trung trực của đoạn thẳng $OM$ (do $OM$ là đường đối xứng của $OB$ qua trung tuyến $AC$ của tam giác $ABC$)
• $EF$ là đường trung trực của đoạn thẳng $CD$ (do $AC = CB$) Do đó, $E, F, P$ thẳng hàng.