Để hai đường này cắt nhau tại hai điểm phân biệt, thì đường thẳng (d) phải cắt đường parabol (P) tại hai điểm khác nhau, tức là phương trình sau phải có hai nghiệm phân biệt:

x^2 = 4x - m + 1.

Chuyển vế và hoàn thành tức thì bình phương, ta có:

x^2 - 4x + m - 1 = 0.

Để đường thẳng (d) cắt đường parabol (P) tại hai điểm phân biệt, thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này đồng nghĩa với việc đẳng thức trên phải có delta dương, tức:

Δ = (-4)^2 - 4(m - 1) > 0

⇔ m < 5.

Vậy, để đường thẳng (d) cắt đường parabol (P) tại hai điểm phân biệt, thì giá trị của m phải thỏa mãn điều kiện m < 5.