a) Để tính xác suất để Nam bị muộn học trong trường hợp này, ta cần tìm giá trị z-score của thời gian đi học của Nam, với giả thiết rằng thời gian đi học là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Ta có:

z = (x - μ) / σ

Trong đó:

• x là thời gian Nam đi từ nhà đến trường học (28 phút ở trường hợp này)
• μ là giá trị trung bình của phân phối chuẩn (chưa biết)
• σ là độ lệch chuẩn của phân phối chuẩn (chưa biết)

Ta biết rằng 73,57% số ngày Nam đến trường mất hơn 20 phút, tức là xác suất của khoảng phân phối từ 20 phút trở lên là 0.7357. Tương tự, xác suất của khoảng phân phối từ 30 phút trở lên là 0.2643.

Sử dụng bảng phân phối chuẩn tiêu chuẩn (hoặc phần mềm thống kê), ta tìm được giá trị z-score ứng với xác suất lớn hơn hoặc bằng 0.7357 là 0.55, và giá trị z-score ứng với xác suất lớn hơn hoặc bằng 0.2643 là -0.64.

Do đó, ta có thể tính được giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của phân phối chuẩn như sau:

0.55 = (20 - μ) / σ -0.64 = (30 - μ) / σ

Giải hệ phương trình này, ta được:

μ ≈ 23.3 σ ≈ 3.5

Vậy, phân phối thời gian đi học của Nam có giá trị trung bình là 23.3 phút và độ lệch chuẩn là 3.5 phút.

Để tính xác suất Nam bị muộn học (tức là đi học mất hơn 30 phút) trong trường hợp này, ta cần tìm xác suất của khoảng phân phối từ 30 phút trở lên. Từ bảng phân phối chuẩn tiêu chuẩn, ta tìm được xác suất này là khoảng 0.0918. Do đó, xác suất Nam bị muộn học là khoảng 9.18%.