Để chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BE và CD đồng quy, ta sẽ sử dụng định lí Ceva.

Theo định lí Ceva, ba đường thẳng AM, BE và CD đồng quy khi và chỉ khi:

$\frac{BM}{MC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AD}{DB} = 1$

Ta sẽ chứng minh rằng tỉ số $\frac{BM}{MC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AD}{DB}$ bằng 1.

Ta có $AB = AC$ vì tam giác ABC cân tại A, nên $\angle BAC = \angle BCA = 65^\circ$. Khi đó, $\angle BAD = 65^\circ - \angle ABD = 65^\circ - \angle ABC/2 = 65^\circ - 32.5^\circ = 32.5^\circ$.

Tương tự, ta có $\angle CDE = 65^\circ - \angle ACD = 65^\circ - \angle ACB/2 = 65^\circ - 32.5^\circ = 32.5^\circ$.

Vì $BD \parallel AC$ nên $\angle BAD = \angle BAC$.

Do đó, hai tam giác $ABD$ và $ABC$ đồng dạng, và ta có $\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{AB}$, hay $\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{AC}$.

Vì $CE = BD$, ta có $\frac{CE}{BC} = \frac{BD}{BC}$, hay $\frac{CE}{BC} = \frac{AD}{AC}$.

Xét tam giác $AEC$ và $AMB$. Ta có $\angle AEC = \angle AMB$ do $AM$ là đường trung trực của $BC$, và $\angle ACE = \angle BMA = 90^\circ$ do $AM$ là đường trung trực. Vì hai góc tương đồng nên hai tam giác $AEC$ và $AMB$ đồng dạng, nên $\frac{CE}{AM} = \frac{AC}{AB}$.