a) Ta có:

• Do tam giác ABC vuông tại A nên ta dễ dàng tính được BC: BC = √(AC^2 - AB^2) = √(20^2 - 15^2) = 5√11 (đơn vị: cm).
• Ta cũng dễ dàng tính được AD: AD = AC/2 = 10 (đơn vị: cm).

b) Ta cần chứng minh CH . CB = CD . CA, hay tương đương với: CH/CB = CD/CA Ta có:

• Từ tia phân giác, ta có BD là đường trung bình trong tam giác ABC, nên ta suy ra: AD/AB = CD/BC ⇔ CD = AD . BC/AB = 10 . 5√11/15 = 2√11 (đơn vị: cm).
• Áp dụng định lí phân giác, ta có: CH/CA = BH/BA ⇔ CH/20 = BH/15 ⇔ CH = 4BH/3 ⇔ BH = 3CH/4
• Vì BH + HC = BC, nên ta có: 3CH/4 + HC = 5√11 ⇔ HC = 5√11 - 3CH/4
• Thay HC vào biểu thức của BH, ta được: BH = 3CH/4 và CH = 60/(4√11 - 9) (đơn vị: cm).
• Từ đó, ta tính được CB = 20CH/9 (đơn vị: cm).
• Vậy, ta có: CH/CB = 4√11/5√11 = CD/CA Vậy ta chứng minh được điều cần chứng minh.

c) Diện tích ∆ CHB là: S(CHB) = (1/2)CH . CB = (1/2) . (60/(4√11 - 9)) . (20CH/9) = (200/9) . CH = (200/9) . (60/(4√11 - 9)) = 400/3 - 800/9√11 = (1200 - 800)/9√11 = 400/9√11 (đơn vị: cm^2).