a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AB

hay OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà OB=OD(gt)

nên OA=OD

hay O nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AC

hay OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà OA=OD(cmt)

nên OC=OD

hay O nằm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Xét ΔAOD có OA=OD(cmt)

nên ΔAOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒^OAD=^ODA(hai góc ở đáy)

hay ^OAD=^ADB

Xét ΔAOB có OA=OB(cmt)

nên ΔAOB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒^OAB=^OBA(hai góc ở đáy)

hay ^OAB=^ABD

Ta có: ^BAD=^BAO+^DAO(tia AO nằm giữa hai tia AD và AB)

Xét ΔABD có:

^BAD+^ABD+^ADB=1800(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay ^BAO+^ABO+^DAO+^ADB=1800

⇔2⋅^BAO+2⋅^DAO=1800

⇔2⋅(^BAO+^DAO)=1800

⇔^BAO+^DAO=900

hay ^BAD=900

Xét ΔBAD có ^BAD=900(cmt)

nên ΔBAD vuông tại A(định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔCOD có OC=OD(cmt)

nên ΔCOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒^OCD=^ODC(hai góc ở đáy)

hay ^OCD=^CDB

Xét ΔCOB có OC=OB(cmt)

nên ΔCOB cân tại O(định nghĩa tam giác vuông)

⇒^OCB=^OBC(hai góc ở đáy)

hay ^OCB=^DBC

Ta có: ^BCO+^DCO=^DCB(tia CO nằm giữa hai tia CD và CB)

Xét ΔCBD có:

^BCD+^DBC+^CDB=1800(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay ^BCO+^DCO+^BDC+^CBD=1800

⇔2⋅^BCO+2⋅^DCO=1800

⇔2⋅(^BCO+^DCO)=1800

⇔^BCO+^DCO=900

hay ^BCD=900

Xét ΔBCD có ^BCD=900(cmt)

nên ΔBCD vuông tại C(định nghĩa tam giác vuông)