Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:

• $\angle BAC = 90^\circ$
• $\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Theo định lý sinus trong tam giác, ta có:

$$\frac{AB}{\sin \angle BAC} = \frac{AC}{\sin \angle ABC}$$

Thay giá trị vào, ta được:

$$\frac{AB}{\sin 90^\circ} = \frac{8}{\sin 30^\circ} \Rightarrow AB = 8\text{cm}$$

Do đó, ta có AB = 8cm.

Theo định lý cosin trong tam giác, ta có:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB\cdot AC\cdot \cos \angle BAC$$

Thay giá trị vào, ta được:

$$BC^2 = 8^2 + 8^2 - 2\cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ \Rightarrow BC = 4\sqrt{3}\text{cm}$$

Do đó, ta có BC = $4\sqrt{3}$ cm.

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:

$$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2}$$

Ta thấy $\angle ABH = 90^\circ$, do đó:

$$\sin \angle ABH = \frac{BH}{AB} \Rightarrow BH = AB\cdot \sin \angle ABH = 8\cdot \sin 60^\circ = 4\sqrt{3}\text{cm}$$

Thay giá trị vào, ta được:

$$AH = \sqrt{8^2 - (4\sqrt{3})^2} = 2\text{cm}$$

Do đó, ta có AH = 2 cm.

Vậy số đo của C là:

$$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 90^\circ + 30^\circ + \angle BCA = 120^\circ + \angle BCA = 180^\circ$$ $$\Rightarrow \angle BCA = 60^\circ$$

Do đó, ta có $\angle BAC = 90^\circ$, $\angle ABC = 30^\circ$ và $\angle BCA = 60^\circ$. Các cạnh của tam giác là AB = 8cm, BC = $4\sqrt{3}$ cm và AH = 2 cm.