Bài toán này có thể giải bằng cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai bộ đối số (1, a) và (1, b), ta có:

(1 + a^2)(1 + b^2) ≥ (1 + ab)^2

Mở rộng đẳng thức bên trái và rút gọn ta được:

1 + a^2 + b^2 + a^2b^2 ≥ 2ab + 2

Do đó, ta có:

1 + a^2 + 1 + b^2 ≥ 2ab + 1 + a^2b^2 - a^2 - b^2

Chia cả hai vế cho (1 + a^2)(1 + b^2), ta được:

1/(1 + a^2) + 1/(1 + b^2) ≥ (2ab + 1)/(1 + a^2)(1 + b^2)

Do a,b,c>=1, ta có: 1+ab>=2sqrt(ab)>=2. Do đó, ta có 1/(1+a^2)<=1/2 và 1/(1+b^2)<=1/2.

Vậy ta có:

1/1+a^2+1/1+b^2>=2/1+ab

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.