Cho đường tròn (O; R) có dây cung BC cố định không đi qua O, điểm A di chuyểntrên cung lớn BC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC; I là trung điểm của BC

Bài 28. Cho đường tròn (O; R) có dây cung BC cố định không đi qua O, điểm A di chuyển

trên cung lớn BC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC; I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp;

2) Chứng minh: AE.AC=AF.AB

3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF;

4) Tìm vị trí của điểm A để tam giác AEH có diện tích lớn nhất.