a) Chúng ta có thể sử dụng định lí góc nội tiếp để chứng minh rằng 4 điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường tròn. Theo đó, ta có:

Góc AOB = 90 độ (vì đường AB là đường kính nửa đường tròn O) Góc MBN = Góc MPN (cùng là góc nội tiếp trên cùng nửa đường tròn O) Góc NAQ = Góc NPQ (cùng là góc nội tiếp trên cùng nửa đường tròn O) Góc MPN + Góc NPQ = Góc MQN (tổng các góc nội tiếp trên cùng đường tròn)

Từ đó, ta có thể suy ra được rằng góc MBN + góc NAQ = góc MQN, tức là 4 điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường tròn.

b) Ta có:

Góc MAB = Góc MPN (cùng là góc nội tiếp trên cùng nửa đường tròn O) Góc MNQ = Góc NAQ (cùng là góc nội tiếp trên cùng nửa đường tròn O)

Vậy góc MAB và góc MNQ đồng dạng.
c) 

Ta có: Góc MOB = Góc MPN (cùng là góc nội tiếp trên cùng nửa đường tròn O) Góc MBA = Góc MAB = Góc MPN (do AB là đường kính của đường tròn) Vậy tam giác MOB và tam giác MPN đồng dạng với nhau.

Từ đó, ta có: Góc M MOB + Góc NQB = Góc MPN + Góc NAQ = Góc MNQ

Vậy, góc MON bằng góc MNQ, suy ra MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ.