Chúng ta sẽ giải phương trình:

x + 2/(x-2) - 1/x = 2/(x^2 - 2x)

Trước hết, ta cần tìm mẫu số chung của các phân số trên cả hai vế của phương trình:

x(x-2)(x+2) là mẫu số chung của các phân số trên hai vế.

Áp dụng mẫu số chung, phương trình trở thành:

x^2(x-2)(x+2)/x + 2(x^2-2x)/[(x-2)(x+2)] - (x^2-2x)(x+2)/[x(x-2)(x+2)] = 2/(x^2-2x)

Simplify the expressions:

x(x-2)(x+2)^2 + 2x(x-2) - (x^2-2x)(x+2) = 2x

Mở ngoặc và rút gọn các biểu thức:

x^4 - 4x^3 + 8x^2 + 4x^3 - 8x^2 - 2x^3 - 4x^2 + 2x^3 + 4x^2 + 4x^2 - 8x = 2x(x-2)(x+2)

Simplify again:

x^4 - 2x^3 - 8x = 2x(x-2)(x+2)

Rút gọn và chuyển hết về một bên của phương trình:

x^4 - 2x^3 - 8x - 4x(x-2)(x+2) = 0

x^4 - 2x^3 - 8x - 4x^3 + 16x = 0

x^4 - 6x^3 + 8x = 0

Rút gọn thêm:

x(x-2)(x^2-4x+4) = 0

Có hai nghiệm:

x = 0 và x = 2.

Tuy nhiên, x = 0 không thỏa mãn mẫu số của phân số đầu tiên trong phương trình ban đầu, vì vậy ta loại bỏ nghiệm này.

Do đó, nghiệm của phương trình là x = 2.