Tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC ư

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:
a) Tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC và tam giác AED đồng dạng tam giác ACB 
b) HE.HC=HD.HB;
c) H,M,K thẳng hàng và góc AED bằng góc ACB
d) AH cắt BC tại O. CM: BE.BA+CD.CA=BC²
e) HO/AO + HD/BD + HE/CE= 1
f)  H là giao điểm cắt đường phân giác của tam giác ODE
g) Cho góc ACB bằng 45 độ, gọi P là trung điểm của BC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại I và cắt CK tại N. Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CBIN và diện tích tam giác DCN