a) Ta có:

• Tam giác ABM là tam giác vuông tại B.
• AB = MB.

Vậy, ta có thể suy ra được:

• Góc MAB = góc MBA.

Tương tự, ta có:

• Góc NAB = góc C.
• Góc MBN = góc B - góc MAB = góc B - góc MBA.

Nhưng ta cũng biết:

• Góc B = góc C + góc A.

Do đó:

• Góc MBN = góc B - góc MAB = góc C + góc A - góc MBA = góc C + góc MAN = góc BAN.

Do đó, tam giác ABN và tam giác MBN có cùng một góc (góc MBN) và cạnh bên AB bằng nhau (do AB = MB). Do đó, ta có:

• Tam giác ABN = tam giác MBN (theo trường hợp góc - cạnh - góc).

Vậy, điều cần chứng minh đã được chứng minh.

b) Ta có:

• Tam giác ACN là tam giác vuông tại N.
• CN là đường cao của tam giác ACN.

Vì vậy, ta có:

• Góc ANC = 90 độ.
• Góc CNA = góc A.

Do đó, ta có:

• Góc ACN = góc CAN.

Nhưng ta cũng biết rằng:

• Góc NAB = góc C.

Vậy, ta có:

• Góc ACN + góc NAB = góc CAN + góc C = góc A + góc C = 90 độ.

Do đó, tam giác PNC là tam giác vuông tại N. Và do CN là đường cao của tam giác PNC, nên tam giác PNC cân tại N.

Vậy, điều cần chứng minh đã được chứng minh.