Để tìm số cách chọn ra 6 học sinh từ 3 lớp A, B, C sao cho mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh tham gia, ta có thể áp dụng nguyên lý bù trừ.

Số cách chọn 6 học sinh từ 3 lớp bất kỳ là $C_{25+28+32}^6 = C_{85}^6$.

Giả sử chọn 6 học sinh một cách bất kỳ từ 3 lớp mà có ít nhất 1 học sinh không tham gia. Theo nguyên lý bù trừ, số cách chọn như vậy sẽ bằng:

• Số cách chọn 6 học sinh từ 2 trong 3 lớp và không chọn học sinh từ lớp còn lại. Tức là có 3 cách chọn lớp bị loại trừ, mỗi cách có $C_{28+32}^6 = C_{60}^6$ cách chọn. Vậy số cách chọn như vậy là $3C_{60}^6$.
• Số cách chọn 6 học sinh từ chỉ một lớp. Tức là có 3 cách chọn lớp, mỗi cách có $C_{25}^6$ cách chọn. Vậy số cách chọn như vậy là $3C_{25}^6$.

Do đó, số cách chọn 6 học sinh từ 3 lớp mà mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh tham gia sẽ là:
(ảnh)
Vậy có 386,485 cách chọn ra 6 học sinh từ 3 lớp A, B, C mà mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh tham gia.