a) Ta có AB//xy và AD//MB nên theo định lí hai tam giác đồng dạng ta có ΔAMB= ΔMAD.

b) Ta có ΔABC và ΔMDE đồng dạng vì có 2 cặp góc tương đương: góc A và góc EMD, góc B và góc MDE. Vì vậy, theo định lí đồng dạng ta có ΔABC= ΔMDE.

c) Ta có AB//xy nên góc AED = góc A và góc AEC = 180 - góc A. Tương tự, góc AMC = góc A và góc AME = 180 - góc A. Vậy các tam giác AEC và AMC đồng dạng vì có 2 cặp góc tương đương, do đó ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau: AE/AM = EC/MC. Từ đó suy ra AE = MC.

d) Ta có AB//xy, do đó góc ADE = góc A. Tương tự, ta có góc AMC = góc A. Vì vậy, ta có góc ADE = góc AMC. Từ đó suy ra AD//ME. Khi đó, ta có AM chính giữa AD và ME, do đó EC đi qua trung điểm của AM.

e) Ta biết AM//DE, BD//AC, và CE//AB. Theo định lí Ceva, AM, BD, CE đồng quy tại một điểm.

Vậy các chứng minh đã được chứng minh.