Ta có:

• Đường trung tuyến BD chia đoạn AC thành hai phần bằng nhau, gọi I là trung điểm của AC, BI = ID.

• Đường trung tuyến CE cũng chia đoạn AB thành hai phần bằng nhau, gọi J là trung điểm của AB, CJ = JE.

• Điểm G là giao điểm của BD và CE, tức là là trung điểm của BG và CG. Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

• Trong tam giác BDC, ta có: BD < BC + CD = BC + AB/2

• Trong tam giác CEB, ta có: CE < CB + BE = CB + AC/2

Kết hợp với BD = BI + ID, CE = CJ + JE, ta có:

• BD + CE < BC + AB/2 + CB + AC/2
• = BC + AC + AB/2 + AC/2
• = 3/2 BC + 1/2 AB

Thay giá trị BC = 6, AB = 2AC (do BD là đường trung tuyến), ta được:

BD + CE < 9

Vậy ta đã chứng minh được BD + CE < 9 hay BD + CE > 9 cm.