a) Ta có: $\angle AIM = 90^{\circ}$ và $\angle AIC = 90^{\circ}$ (do d vuông góc với BC nên I thuộc đường thẳng vuông góc với BC tại M, tức là đường trung trực của BC qua M). Do đó A, I, M, là ba điểm nằm trên một đường tròn đường kính AI. Suy ra: $\angle AIH = \angle AIM = \angle AIK$. Do đó, tam giác AIH cân tại I và có $\angle AIH = \angle AIK$, suy ra $\Delta AIH \equiv \Delta AIK$.
b) Ta có: $\angle BHM = \angle AIM = \angle AIC = \angle CKI$. Do đó, tam giác BH$M \sim$ C$KM$, suy ra $\frac{BH}{CK} = \frac{BM}{CM} = 1$. Do đó, BH = CK.