a) Ta có:

• Tam giác ABH cân tại A, nên AH là đường trung trực của BC.
• Tam giác ACH cân tại A, nên AH là đường trung trực của BC.
• Vậy AH là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH, nên hai tam giác này đồng dạng.
• Do đó, tam giác ABH = tam giác ACH.

b) Ta có:

• M là trung điểm của BH, nên MB = MH.
• Trên tia đối của MA, lấy N sao cho MA = MN.
• Ta có AH vuông góc với BC, nên AH cũng vuông góc với MN.
• Ta có MB = MH và AM = MN, nên tam giác ABM = tam giác HNM theo định lí đồng dạng tam giác có cạnh chung bằng nhau.
• Ta cũng có tam giác AHN = tam giác CHN (cân tại A và C), nên tam giác HNM cũng đồng dạng với tam giác ABH và ACH.
• Từ đó suy ra tam giác AHM = tam giác NBM theo tính chất đồng dạng của tam giác.
• Vì AH vuông góc với BC nên NB vuông góc với BC, tức NB vuông góc với MN.