a) Ta có: BM = MG (do M là trung điểm của AB), ME = MG (theo giả thiết), suy ra BM = ME. Tương tự, ta có: MC = GN. Do đó, ta có:

BMG = 1/2 * BAC (do MG là đường trung tuyến trong tam giác ABC) CME = 1/2 * BAC (do ME là đường trung tuyến trong tam giác ACE và ta có tam giác ACE đồng dạng với tam giác ABC)

Vậy, BMG = CME.

b) Gọi I là giao điểm của BE và AC. Khi đó, ta cần chứng minh BG // EC, hay tương đương với chứng minh $\frac{EI}{IC} = \frac{GB}{BG}$.

Ta có:

$\frac{EI}{IC} = \frac{EM}{AC} = \frac{MG}{2 \cdot AC}$ (do ME = MG và M là trung điểm của AB) $\frac{GB}{BG} = \frac{GN}{BM} = \frac{AC - AN}{\frac{1}{2} AB} = \frac{2 \cdot AC - BC}{BC}$ (do AN là đường trung tuyến trong tam giác ABC và ta có BM = MG)

Do đó, ta cần chứng minh rằng:

$\frac{MG}{2 \cdot AC} = \frac{2 \cdot AC - BC}{BC}$ $\Leftrightarrow MG \cdot BC = (2 \cdot AC)^2 - AC \cdot BC$ $\Leftrightarrow MG \cdot BC = AC^2$

Như vậy, để chứng minh BG // EC, ta cần chứng minh rằng $MG \cdot BC = AC^2$.

Ta có:

$\frac{AG}{GC} = \frac{AM}{MC} \cdot \frac{CN}{NA} = \frac{AB}{2 \cdot MC} \cdot \frac{2 \cdot MC}{BC} = \frac{AB}{BC}$

Suy ra $AB = \frac{AG \cdot BC}{AG + GC} = \frac{AG \cdot BC}{AC}$

Mặt khác, ta có: $MG^2 = \frac{2 \cdot AB^2 + 2 \cdot AC^2 - BC^2}{4} - \frac{1}{4} \cdot AG^2$

Thay $AB = \frac{AG \cdot BC}{AC}$ vào công thức trên, ta có:

$MG^2 = \frac{AC^2}{2} - \frac{1}{4} \cdot AG^2$

Từ đó suy ra: $MG \cdot BC = \frac{AC^2}{2}$.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng BG // EC.