LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

RABC, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: AE . AC = AF . AB. b/ Chứng minh: rAEF đồng dạng rABC, và rBFD đồng dạng rBCA. c/ Chứng minh: rCFD đồng dạng rCBH. d/ Gọi I là giao điểm của FE và BC. Chứng minh: IF . IE = IB . IC.e/ Chứng minh rBFD đồng dạng với rEFA. Từ đó, suy ra FH là tia phân giác của góc DFE

rABC, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H 

a/ Chứng minh: AE . AC = AF . AB.      

b/ Chứng minh: rAEF đồng dạng rABC , và rBFD đồng dạng rBCA.      

c/ Chứng minh: rCFD đồng dạng rCBH.       

d/ Gọi I là giao điểm của FE và BC. Chứng minh: IF . IE = IB . IC.

e/ Chứng minh rBFD đồng dạng với rEFA. Từ đó, suy ra FH là tia phân giác của góc DFE

1 trả lời
Hỏi chi tiết
115
0
0
Âu Dương Vũ Phong
29/04/2023 16:09:42
+5đ tặng
  1. a/ Ta có:
    $$\begin{cases} \widehat{AHE} = \widehat{AFH} = 90^\circ \ \widehat{AEC} = \widehat{AFB} = 90^\circ \end{cases}$$
    Vậy ta có tam giác $AHE$ và $AEC$ đồng dạng, tam giác $AFH$ và $AFB$ đồng dạng. Từ đó suy ra:
    $$\frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AB}$$
    Tương đương với $AE \cdot AB = AF \cdot AC$. Vậy ta có $AE \cdot AC = AF \cdot AB$.

    b/ Ta có:
    $$\begin{cases} \widehat{AEF} = \widehat{ABC} \ \widehat{AFE} = \widehat{ACB} \end{cases}$$
    Vậy ta có tam giác $AEF$ và $ABC$ đồng dạng. Tương tự, ta có tam giác $BFD$ và $BCA$ đồng dạng.

    c/ Ta có:
    $$\begin{cases} \widehat{CFD} = \widehat{CBH} \ \widehat{CDF} = \widehat{CHB} \end{cases}$$
    Vậy ta có tam giác $CFD$ và $CBH$ đồng dạng.

    d/ Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $BCE$ và đường thẳng $F-I-A$, ta có:
    $$\frac{FB}{FE} \cdot \frac{IE}{IC} \cdot \frac{AC}{AB} = 1$$
    Tương đương với:
    $$\frac{FB}{FE} = \frac{IB}{IC} \cdot \frac{AB}{AC}$$
    Tương tự, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $BFC$ và đường thẳng $E-I-A$, ta có:
    $$\frac{EC}{EF} \cdot \frac{IF}{IB} \cdot \frac{AB}{AC} = 1$$
    Tương đương với:
    $$\frac{IF}{IE} = \frac{IB}{IC} \cdot \frac{AB}{AC}$$
    Từ đó suy ra $IF \cdot IE = IB \cdot IC$.

    e/ Ta có:
    $$\begin{cases} \widehat{AEF} = \widehat{ABC} \ \widehat{AFE} = \widehat{ACB} \end{cases}$$
    Vậy ta có tam giác $AEF$ và $ABC$ đồng dạng. Tương tự, ta có tam giác $BFD$ và $BCA$ đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác $BFD$ đồng dạng với tam giác $EFA$.

    Do đó, $\widehat{BFH} = \widehat

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư