rABC, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh: AE . AC = AF . AB.
b/ Chứng minh: rAEF đồng dạng rABC , và rBFD đồng dạng rBCA.
c/ Chứng minh: rCFD đồng dạng rCBH.
d/ Gọi I là giao điểm của FE và BC. Chứng minh: IF . IE = IB . IC.
e/ Chứng minh rBFD đồng dạng với rEFA. Từ đó, suy ra FH là tia phân giác của góc DFE
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a/ Ta có:
$$\begin{cases} \widehat{AHE} = \widehat{AFH} = 90^\circ \ \widehat{AEC} = \widehat{AFB} = 90^\circ \end{cases}$$
Vậy ta có tam giác $AHE$ và $AEC$ đồng dạng, tam giác $AFH$ và $AFB$ đồng dạng. Từ đó suy ra:
$$\frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AB}$$
Tương đương với $AE \cdot AB = AF \cdot AC$. Vậy ta có $AE \cdot AC = AF \cdot AB$.
b/ Ta có:
$$\begin{cases} \widehat{AEF} = \widehat{ABC} \ \widehat{AFE} = \widehat{ACB} \end{cases}$$
Vậy ta có tam giác $AEF$ và $ABC$ đồng dạng. Tương tự, ta có tam giác $BFD$ và $BCA$ đồng dạng.
c/ Ta có:
$$\begin{cases} \widehat{CFD} = \widehat{CBH} \ \widehat{CDF} = \widehat{CHB} \end{cases}$$
Vậy ta có tam giác $CFD$ và $CBH$ đồng dạng.
d/ Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $BCE$ và đường thẳng $F-I-A$, ta có:
$$\frac{FB}{FE} \cdot \frac{IE}{IC} \cdot \frac{AC}{AB} = 1$$
Tương đương với:
$$\frac{FB}{FE} = \frac{IB}{IC} \cdot \frac{AB}{AC}$$
Tương tự, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $BFC$ và đường thẳng $E-I-A$, ta có:
$$\frac{EC}{EF} \cdot \frac{IF}{IB} \cdot \frac{AB}{AC} = 1$$
Tương đương với:
$$\frac{IF}{IE} = \frac{IB}{IC} \cdot \frac{AB}{AC}$$
Từ đó suy ra $IF \cdot IE = IB \cdot IC$.
e/ Ta có:
$$\begin{cases} \widehat{AEF} = \widehat{ABC} \ \widehat{AFE} = \widehat{ACB} \end{cases}$$
Vậy ta có tam giác $AEF$ và $ABC$ đồng dạng. Tương tự, ta có tam giác $BFD$ và $BCA$ đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác $BFD$ đồng dạng với tam giác $EFA$.
Do đó, $\widehat{BFH} = \widehat
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |