Ta có:

• Góc BAC = 90 độ (vì ∆ABC vuông tại B)
• Góc ACD = 45 độ (vì ∆ACD vuông cân tại D)

Suy ra góc BAD = 45 độ (vì là góc bù của góc ABD).

Áp dụng định lý Pythagoras cho ∆ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² AC² = (3a)² + (4a)² AC = 5a

Vì ∆ACD vuông cân tại D nên ta có AD = CD.

Áp dụng định lý Pythagoras cho ∆ABD, ta có:

BD² = AB² + AD² BD² = (3a)² + AD²

Áp dụng định lý Pythagoras cho ∆BCD, ta có:

BD² = BC² + CD² BD² = (4a)² + CD²

Do đó:

(3a)² + AD² = (4a)² + CD² AD = CD = (5a - 3a) / √2 = 2a√2

Vậy AD = CD = 2a√2 và BD = √(4a² + AD²) = √(4a² + 8a²) = 2a√5.