Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P), ta cần tìm m sao cho hệ phương trình giải được:

• Hệ thức của đường tiếp tuyến với (P) tại điểm tiếp xúc có dạng: y = mx - (m/2)
• Đường thẳng d có phương trình là y = -x + m
• Để d tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình của đường thẳng d và đường tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc phải có nghiệm duy nhất, tức là phương trình sau phải có nghiệm duy nhất: -x + m = x/2. Suy ra m = 2/3.

Để tìm tọa độ của điểm tiếp xúc, ta thay giá trị của m vào phương trình đường thẳng d để tìm giao điểm của đường thẳng d và parabol (P):

• Đường thẳng d có phương trình là y = -x + 2/3
• Parabol (P) có phương trình là y = 1/2x^2 Thay y của đường thẳng d vào phương trình của parabol (P) ta có:
• -x + 2/3 = 1/2x^2
• 1/2x^2 + x - 2/3 = 0 Giải phương trình ta được x = -3/2 hoặc x = 2/3. Khi đó, tọa độ của điểm tiếp xúc là: (x, y) = (2/3, 2/9).