Để tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp, ta cần giải phương trình bậc hai có dạng: 
x^2 - (u+v)x + uv = 0

Trong đó, u và v là hai số cần tìm, và x là một số nào đó có thể giúp ta giải phương trình. 

1. Trường hợp u + v = 3 và uv = 6:
Để tìm u và v, ta sẽ giải phương trình:
x^2 - 3x + 6 = 0

Áp dụng công thức tính delta của phương trình bậc hai:
delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(6) = 9 - 24 = -15

Vì delta âm nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, không có cặp số u và v nào thỏa mãn điều kiện u + v = 3 và uv = 6.

2. Trường hợp u + v = 4 và uv = 3:
Tương tự, ta sẽ giải phương trình:
x^2 - 4x + 3 = 0

Áp dụng công thức tính delta:
delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4

Có delta dương nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (4 + √16)/2 = 2 + √4 = 4
x2 = (4 - √16)/2 = 2 - √4 = 0

Do đó, ta có thể tìm được hai số u và v bằng cách giải hệ phương trình sau:
u + v = 4
uv = 3

Theo đó, ta có thể suy ra:
u = 1
v = 3

Hoặc:
u = 3
v = 1

Vậy, trong trường hợp u + v = 4 và uv = 3, ta có hai cặp số u và v là: (1,3) hoặc (3,1).