1) Vẽ (P) và d trên cùng mặt phẳng tọa độ oxy, ta có:

2) Để chứng minh (P) và d cắt nhau tại O, ta cần giải hệ phương trình:
y = x^2
y = 2x
Từ đó ta được phương trình:
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2. Khi đó, ta có hai điểm giao của (P) và d là O(0,0) và A(2,4).

Để tìm tọa độ điểm M để diện tích tam giác OAM đạt giá trị lớn nhất, ta xét hàm số diện tích tam giác OAM:

S = 1/2 * OA * AM * sin(OAM)

Vì OA là một đường thẳng, nên ta có thể giả sử OA là trục Ox mà không mất tính tổng quát. Khi đó, tọa độ của M là (x, x^2).

Do đó, ta có:

S = 1/2 * x * sqrt(x^2 + x^4) * sin(arctan(x^2))

S = 1/2 * x^3 * sqrt(1 + x^2) * sin(arctan(x^2))

Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta có thể tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
f(x) = x^3 * sqrt(1 + x^2) * sin(arctan(x^2))

Bằng cách tìm đạo hàm của hàm số f(x) và giải phương trình f'(x) = 0, ta tìm được x = sqrt(2)/2.

Vậy, tọa độ của điểm M để diện tích tam giác OAM đạt giá trị lớn nhất là (sqrt(2)/2, 1/2). Khi đó, diện tích tam giác OAM đạt giá trị lớn nhất là:
S = 1/2 * sqrt(2)/2 * sqrt(3/2) * 1/2 = sqrt(6)/8.