Để giải phương trình này, ta có thể đặt tạm y = x², từ đó ta được:

2y² + 5y + 2 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải nó bằng cách áp dụng công thức:

y = [-5 ± √(5² - 4×2×2)] / (2×2)

y₁ = -1/2, y₂ = -2

Với y₁ = -1/2, ta có:
x² = y₁ = -1/2
=> x = ± i/√2

Với y₂ = -2, ta có:
x² = y₂ = -2
=> x = ±√2i

Vậy phương trình 2x⁴ + 5x² + 2 = 0 có bốn nghiệm là:
x = ± i/√2 hoặc x = ±√2i.