a) Ta có BD = BA và góc B bằng góc A nên tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABA. Do đó, ta có góc AAB = góc ADB = 90 độ - góc BDA = 90 độ - góc BAH = góc AHB. Vì vậy, tam giác AABH đồng dạng với tam giác ADBH. Khi đó, ta có AB/AD = AH/BD = 2/1, do đó H là trung điểm của AD. Do đó, ta có AH = HD và BD = AB.
Tiếp theo, ta có góc AED = góc ADB = góc AAB = 90 độ - góc BAH = góc AHE, nên tam giác AED cân tại E.

b) Ta có góc AED = góc ADB = góc AAB, nên tam giác AED đồng dạng với tam giác AAB. Khi đó, ta có ED/AB = AE/AA = AE/AD = 1/2, do đó EM = 2ED > ED.

d) Gọi F là giao điểm của đường thẳng song song với BE và AC. Ta cần chứng minh rằng D, F, E thẳng hàng. Ta có DB//EF, do đó góc AEF = góc ADB = góc AAB. Tương tự, ta có góc AFE = góc ABD = góc BAH. Như vậy, ta có góc AEF + góc AFE = góc AAB + góc BAH = 90 độ, do đó tam giác AEF cân tại E. Do đó, ta có DF//BE và DE/EB = DA/AB = 2/1, nên ta có KD = 2KE.