a) Ta có: A + + C = 180 độ Vì A = 80 độ và B = 60 độ nên C = 40 độ.

b) Ta có:

- Trong tam giác ABC ta có đường cao AH cắt BC tại D. Khi đó ta có:

sin ABD = sin ACD = sin 40 độ (vì AB = AC)

Vậy AB = AC = BD = CD.

- Trong tam giác ABC ta có đường cao BH cắt AC tại E. Khi đó ta có:

sin ABE = sin CBE = sin 50 độ (vì AB = BC)

Vậy AB = BC > BE.

c) Ta có:

- Trong tam giác ABD ta có:

sin ABD = sin BDA = sin 50 độ (vì AB = BD)

Vậy AD = BD= sin 80 độ / sin 50 độ.

- Trong tam giác ABC ta có: sin ABC = sin BAC = sin 80 độ / sin 50 độ (vì AB = AC)

Vậy BC = AB sin 60 độ / sin 80 độ = AB sin 100 do/sin 80

- Vì AB > BE nên AB sin 100 độ / sin 80 độ > BE sin 50 độ/sin 80 độ.

- Từ đó suy ra: BC > BE sin 50 độ/sin 80 độ.

- Kết hợp với AD = BD sin 80 độ / sin 50 độ ta có: BE > AD.

d) Ta cần chứng minh rằng H là trung điểm của AD tức là AH = HD.

- Trong tam giác ABD ta có: sin ABD = sin BDA = sin 50 độ (vì AB = BD)

Vậy AD = BD =sin 80 độ / sin 50 độ.

- Trong tam giác ABC ta có: sin ABC = sin BAC = sin 80 độ / sin 50 độ (vì AB = AC)

Vậy BC = AB sin 60 độ / sin 80 độ = AB sin 100 độ / sin 80 độ

- Vì AB = AC nên ta có:

sin ABE = sin CBE = sin 50 độ.

- Khi đó ta có:

sin ABH = sin ABE sin 60 độ / sin 50 độ = sin 60 độ / 2.

- Tương tự ta có: sin AHD = sin 60 độ / 2.

- Vậy AH = HD và H là trung điểm của AD.